I numeri dispari compresi fra 1 e 53 sono in tutto 27: infatti, se ognuno di essi viene accoppiato con il numero pari che lo segue (1 con 2, 3 con 4, 5 con 6 e così via, fino a 53 con 54) otteniamo un insieme di 54 numeri, metà dei quali sono pari e metà dispari.
Chiamiamo X la somma cercata:
1 + 3 + 5 + … + 49 + 51 + 53 = X
in modo che anche
53 + 51 + 49 + … + 5 + 3 + 1 = X.
Sommando in senso verticale (“per colonne”) i numeri di queste due righe, si nota che 1 + 53 = 54, 3 + 51 = 54, 5 + 49 = 54, e così per tutte le altre coppie. In tal modo si ottiene:
54 + 54 + 54 + … + 54 + 54 + 54 = 2X
dove a sinistra c’è la somma di 27 addendi tutti uguali. Ne segue che
2X = 27 ⋅ 54,
X = 27 ⋅ 27 = 729.
