La forma dei due oggetti – il ricciolo del balcone e la conchiglia fossile – è ben descritta dalle spirali, un tipo particolare di curve nel piano. La prima viene chiamata spirale archimedea, in onore dello scienziato che per primo le descrisse nel trattato “Sulle spirali” (III secolo a.C.). La seconda viene invece chiamata spirale logaritmica, perché in uno dei modi per descriverla si usano i logaritmi.
Ecco alcune differenze:
- La distanza tra spire successive è costante nella spirale archimedea, mentre nella spirale logaritmica cresce esponenzialmente man mano che ci si allontana dal centro.
- La spirale archimedea ha un centro da cui parte, cioè un punto “di inizio” che appartiene alla spirale; la spirale logaritmica, invece, si avvolge sempre più strettamente attorno al centro, ma senza mai raggiungerlo. In questo senso, la prima assomiglia a una semiretta, è cioè infinita solo in un verso, la seconda a una retta, che è infinita in entrambi i versi!
- Tracciamo una semiretta con origine nel centro della spirale e misuriamo l’angolo che essa forma con la spirale stessa nei punti di intersezione. Nella spirale logaritmica questo angolo è costante, mentre nella spirale archimedea no!
- Se ingrandiamo una spirale logaritmica (cioè usiamo uno zoom), potremmo non accorgerci delle differenze con la spirale a “dimensione originale”: essa è infatti simile a se stessa a qualsiasi livello di ingrandimento! Questo non vale però per la spirale archimedea: se la ingrandiamo, ci accorgiamo subito che le spire sono più distanti una dall’altra!
