Tassellare – Spunti per la scuola

Con una scacchiera e delle tessere è possibile porre in classe ai ragazzi questi due problemi (con i più piccoli si può anche pensare a una scacchiera disegnata in terra, e i bambini a fare da “tessera”).

I due problemi si possono porre sia con i bambini della scuola primaria, sia con ragazzi più maturi: con i più piccoli sarà più facile insistere sul problema possibile (usando la “sedia” con scacchiere di lato 4 oppure 8 quadretti, e cambiando a piacimento la posizione del quadretto). E naturalmente non c’è bisogno di seguire l’argomentazione che spiega per quale motivo siamo a priori sicuri che il problema abbia sempre soluzione per giocare e provare a risolverlo su una particolare scacchiera e per una particolare scelta di casella!

Se si pone ai bambini della scuola primaria il problema impossibile (con qualche cautela!), si potranno anche avere delle sorprese: infatti, l’argomentazione che giustifica l’impossibilità del problema (le due caselle opposte dello stesso colore) è un’argomentazione tecnicamente alla portata di un bambino di scuola primaria, che può benissimo “vedere” questa impossibilità, anche se avrà sicuramente molta difficoltà a esprimerla a parole per convincere un suo compagno: ma può essere una bella occasione per “parlare di matematica”.

Per i ragazzi più grandi, l’esempio di un procedimento ricorsivo è sicuramente qualcosa di assai significativo, e che si potrebbe eventualmente collegare a molti altri esempi, o anche a una introduzione, sia pure informale, al principio di induzione. Si possono anche porre altre domande (ad esempio: ci vogliono 5 tessere da tre caselle per il quadrato 4×4 e 21 tessere per la scacchiera 8×8; e in generale? Quante per una scacchiera di lato 2^n?)
Per tutti, piccoli e grandi, può essere un bel gioco di geometria e di immaginazione quello di esplorare altri rep-tiles: la fascia della scuola media, ad esempio, può utilizzare giochi basati su queste mattonelle per fissare nella mente un concetto fondamentale (e spesso vacillante nelle acquisizioni dei ragazzi) e cioè il fatto che in una similitudine di rapporto k le aree vengono modificate in rapporto k^2. Altri esempi di rep-tiles si possono trovare in rete, ad esempio all’indirizzo

http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/reptile1.htm

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